Курс лекций «Квантовая теория поля» посвящён разделу теоретической физики, предназначенному для описания основ современной физики элементарных частиц. В то же время методы Квантовой теория поля используются также и в других областях физики, таких как физика твёрдого тела.
Квантовая теория поля возникла в результате синтеза фундаментальных принципов теоретической физики: постулатов Специальной теории относительности, Квантовой теории и Теории поля. Первым примером такого синтеза стала квантовая теория электромагнитного взаимодействия-квантовая электродинамика, теоретические предсказания которой, подтверждены в настоящее время экспериментально с огромной точностью.
В квантовой электродинамике переносчиком электромагнитного взаимодействия является фотон, который представляет собой пример калибровочного бозона, а сама электродинамика является примером калибровочной теория поля с группой локальной симметрии U(1).
Идея локальной калибровочной симметрии также лежит в основе квантовой теории слабых и сильных взаимодействий, калибровочными группами которых являются группы SU(2) и SU(3). В этом случае, аналогом фотонов, калибровочными бозонами, переносящими слабое взаимодействие выступают W и Z-бозоны, а бозонами сильного взаимодействия являются глюоны, удерживающие кварки внутри адронов.
Используя идею калибровочной симметрии с калибровочной группой SU(2)*U(1), а также идею ее спонтанного нарушения, Глэшоу, А.Салам и С.Вайнберг сумели объединить электромагнитное и слабое взаимодействие и построить единую теорию электрослабого взаимодействия, которая затем была подтверждено в экспериментах.
Дальнейшее развитие идеи калибровочной симметрии в квантовой теории поля позволило построить так называемую Стандартную Модель физики элементарных частиц, которая единым образом описывает электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия кварков и лептонов.
Квантовая теория поля тесно связана с современной математикой с такими ее разделами как Топология, Алгебраическая геометрия, Теория бесконечномерных алгебр Ли. Благодаря этой связи были сделаны открытие монополей Т’Хофта-Полякова, BPST-инстантонов, была построена 2-d Конформная теории поля, лежащая в основе Теории Суперструн.
С другой стороны сама Квантовая теория поля оказала большое влияние на современную математику. Ярким примером такого влияния является открытие Зеркальной симметрии (Mirror Symmetry). Всё это делает Квантовую теорию поля важнейшей областью современной теоретической физики.
Ниже будут помещаться конспекты лекций. При подготовке значительной части лекций использованы различные главы книги Пескина и Шредера “Введение в Квантовую Теорию Поля”, а также конспекты лекций Александра Замолодчикова.
- Лекция 1: Классическая теория поля. Идея поля. Лагранжиан. Уравнения движения. Симметрии. Теорема Нетер. Тензор энергии-импульса. Генераторы группы Лоренца. Гамильтонов формализм.
- Лекция 2. Гамильтонов формализм. Квантовая теория поля Клейна-Гордона. Каноническое квантование. Пространство Фока и спектр оператора энергии. Идея регуляризации. Эффект Казимира.
- Лекция 3. Функции Грина. Гейзенберговские полевые операторы. Пропагатор фейнмана. Его аналитические свойства в комплексной плоскости времени. Причинность. Связь функций Грина КТП в пространстве Минковского и в евклидовом пространстве. QFT в евклидовом пространстве.
- Лекция 4. Лагранжев подход. Интеграл Фейнмана по путям в квантовой механике. Функциональный интеграл в QFT. Представление пропагатора Фейнмана в виде интеграла по путям.
- Лекция 5. Лоренц-инвариантные волновые уравнения. Алгебра Клиффорда и спинорное представление группы Лоренца.
- Лекция 6. Уравнение Дирака. Уравнение Вейля. Их лоренцевское инвариантность.Решения уравнения Дирака. Неправильное квантование поля Дирака.
- Лекция 7. Связь спина и со статистикой. Квантование поля Дирака. Функции Грина и корреляционные функции в евклидовом КТП. Уравнение Дайсона-Швингера и теорема Вика.
- Лекция 8. Теорема Вика и диаграммы Фейнмана. Теория возмущений. Теория скалярного поля. Диаграмная техника.
- Лекция 9. Представление Взаимодействия и теорема Вика.
- Лекция 10. Теорема Вика для Фермионов. Представление взаимодействия и функции Грина в модели Юкавы. Импульсное представление корреляционных функций в теории \phi^{4}. Расходимости и регуляризация обрезанием в теории \phi^{4}. Идея перенормировки массы.
- Лекция 11. Расходимости в теории \phi^{4} (продолжение). Программа перенормировок. Расходимости и перенормировка в теориях скалярного поля общего вида. Методы регуляризации и схемы перенормировок. Идея перенормировки, перенормированная теория возмущений.
- Лекция 12. Размерная регуляризация. Условия перенормировки, физическая масса, константа связи и напряжённость поля. Однопетлевая перенормировка теории \phi^{4} методом размерной регуляризации. Регуляризация Чебышева. Уравнение Каллана-Симанчика.
- Лекция 13. Общие свойства ф-ий Грина в релятивистской теории поля. Аксиомы вакуума, кластерные свойства и локальность ф-ий Грина. Аддитивность спектра. Представление Челлена-Лемана.
- Лекция 14. Асимптотические состояния. S-матрица. Теория LSZ. Вычисление элементов S-матрицы и диаграммы Фейнмана.
Видео записи лекций: