Материалы лекций

• Лекция 1: Группа перестановок.
• Лекция 2: Абстрактные группы. Действие группы на множестве.
• Лекция 3: Порядок элемента. Смежные классы. Теорема Лагранжа.
• Лекция 4: Изоморфизм групп. Прямое произведение групп.
• Лекция 5: Классы сопряженности. Описания классов сопряженности для симметрической группы.
• Лекция 6: Гомоморфизм групп. Коммутант группы.
• Лекция 7: Представления групп. Прямая сумма представлений. Неприводимые представления.
• Лекция 8: Характеры представлений.
• Лекция 9: Тензорное произведение векторных пространств. Ограничение представления на подгруппу.
• Лекция 10: Многообразия. Задание многообразия уравнениями. Касательное пространство.
• Лекция 11: Группы Ли. Алгебры Ли. Касательное пространство к единице является алгеброй Ли. Экспоненциальное отображение.
• Лекция 12: Изоморфизм алгебр Ли so(3), su(2) и R3.
• Лекция 13: Представление групп Ли. Представления алгебр Ли.
• Лекция 14: Неприводимые представления алгебры su(2). Представления групп SU(2) и SO(3). Спин.
• Лекция 15: Характеры представлений групп Ли. Коэффициенты Клебша-Гордона.