Конформные теории поля, как следует из названия, изучают квантовые теории поля обладающие конформной симметрией. Такие теории описывают фиксированные точки ренормгруппы Вильсона и поэтому чрезвычайно важны. В двух измерениях группа локальных конформных преобразований бесконечномерна. Следствием этого является бесконечное число соотношений между различными наблюдаемыми-тождествами Уорда. Данный курс посвящен исследованию математической структуры этих соотношений и вычислениям корреляционных функций-конформному бустрапу. Будет изложена общая теория построения моделей конформной теории поля, теория представлений алгебры Вирасоро, классификация минимальных моделей конформной теории поля, будет описана теория Лиувилля и ее связь с моделями двумерной квантовой гравитации. Также в курсе будет довольно много технических сюжетов, таких как свободно-полевое представление для корреляционных функций или рекурсионная формула для конформных блоков.
- Лекция 1. Элементы классической теории поля, теорема Нётер, тензор энергии-импульса.
- Лекция 2. Конформная группа в D>2 и D=2 измерениях.
- Лекция 3. Тензор энергии-импульса в квантовой теории поля, конформные тождества Уорда.
- Лекция 4. Конформные семейства, алгебра Вирасоро
- Лекция 5. Элементы теории представлений алгебры Вирасоро, сингулярные вектора
- Лекция 6. Теория свободного безмассового бозонного поля.
- Лекция 7. Теория свободного безмассового фермионного поля, бозон-фермионное соответствие.
- Лекция 8. Бета-гамма система, свободно полевое представление алгебры токов
- Лекция 9. Операторная алгебра, конформные свойства операторной алгебры
- Лекция 10. Конформные блоки
- Лекция 11. Рекурсионная формула Замолодчикова
- Лекция 12. Дифференциальное уравнение БПЗ и вычисление трех-точечных корреляционных функций
- Лекция 13. Минимальные модели I, теорема Фриедана, Кю и Шенкера
- Лекция 14. Минимальные модели II, суперконформная теория поля
- Лекция 15. Минимальные модели III, расширенная конформная симметрия, W-алгебры
- Лекция 16. Конформная теория поля в искривленном пространстве
- Лекция 17. Конформная аномалия
- Лекция 18. Двумерная квантовая гравитация, теория Лиувилля
- Лекция 19. Кулоновские интегралы I: трехточечные функции
- Лекция 20. Кулоновские интегралы II: четырехточечные функции
- Лекция 21. Кулоновские интегралы III: экранирующие операторы
- Лекция 22. Классическая теория поля I: корреляционные функции
- Лекция 23. Классическая теория поля II: классический конформный блок, связь с уравнением Пенлеве 6
- Лекция 24. Суперсимметричная теория Лиувилля I: корреляционные функции
- Лекция 25. Суперсимметричная теория Лиувилля II: конформный бутсрап
- Лекция 26. Теории с W-симметрией, теории Тоды
- Лекция 27. Конформная теория поля на торе I : тождества Уорда
- Лекция 28. Конформная теория поля на торе II: модулярный бустрап
- Лекция 29. Модели WZNW
- Лекция 30. Косет конструкция