Введение в теорию интегрируемых решеточных моделей с ориентацией на последующее изучение двумерных конформных теорий поля (моделей Белавина-Полякова-Замолодчикова, WZNW и т. д.) и их массивных возмущений. Базовые примеры – двумерная модель Изинга, XXZ модель. Планируется изучение основных понятий и введение соответствующего математического аппарата: трансфер матрица, R-матрица и уравнение Янга-Бакстера, матрица рассеяния и вывод уравнений анзаца Бете; применение к простым моделям соответствующих элементов современной математики — свободно-полевой подход, квантовых групп и алгебр.

• Лекция 1: Основные понятия стат механики. Больцмановские веса. Стат сумма. Фазовые переходы. Скейлинг. Одномерная модель Изинга. Трансфер матрица. Точное вычисление статистической суммы и одноточечной корреляционной функции

• Лекция 2: Двумерная модель Изинга. Дуальность высокотемпературной и низктотемпературной фазы для стат суммы. Дуальность для спиновых операторов, параметр Беспорядка. Решеточные свободные фермионы и их непрерывный предел.

• Лекция 3: Трансфер матрица в двумерной модели Изинга. Гамильтониан, операторы, пространство состояний. Преобразование Йордана-Вигнера. Метод свободных фермионов.

• Лекция 4: Модель Изинга через свободные фермионы. Статистическая сумма. Двухточечная корреляционная функция в термодинамическом пределе

• Лекция 5: Дуальность на шестиугольной решетке. Уравнение звезда-треугольник. Коммутирующие трансфер матрицы и интегралы движенияю. Уравнение Янга-Бакстера в IRF форме. Введение в вершинные модели

• Лекция 6: Модель типа льда. Коммутирующие трансфер матрицы. Уравнение Янга-Бакстера. R матрица. XXZ Гамильтониан.

• Лекция 7: Тета функции. Параметризация весов. Угловая трансфер матрица. Вычисление одноточечной функции. Алгебры вершинных операторов и квантовое уравнение Книжника-Замолодчикова.

• Лекция 8: Алгебра Янга-Бакстера RLL=LLR. Предел к группе кос. Предел к квантовым группам.

• Лекция 9: Диагонализация XXZ гамильтониана. Алгебраический анзац Бете. Интегральные уравнения и свободная энергия.

• Лекция 10: Модель Бозе газа. Координатный анзац Бете. Магноны, S матрица.

• Лекция 11: Координатный анзац Бете для XXX модели. Возбуждения. Матрица рассеяния.

• Лекция 12: XXZ модель в анзаце Бете. Интегральные уравнения. Свободная энергия. Магноны, матрица рассеяния.

• Лекция 13: XXZ модель в различных режимах. Функционал Янга-Янга. Рассеяние и S матрицы.

• Лекция 14: Скейлинговый предел. Переход к функциональному интегралу и КТП
• Лекция 15: Продвинутые вопросы решеточных моделей