Материалы лекций

• Лекция 1: Уравнение Кортевега–де Фриза. Солитон Рассела. Вывод уравнения КдФ. Быстроубывающие решения в виде бегущей волны. Цепочка Ферми–Паста–Улама. Непрерывные пределы к уравнениям Буссинеска и КдФ. Законы сохранения. Преобразование Миуры. Модифицированное уравнение КдФ. Формальное решение уравнения Риккати (обращение преобразования Миуры). Производящая функция для законов сохранения.
• Семинар 1: Формализация вычислений. Оператор полной производной, эволюционное дифференцирование, вариационная производная (оператор Эйлера). Алгоритм интегрирования по частям. Вычисление плотностей для уравнения КдФ. Рекуррентные формулы. Реализация в системе компьютерной алгебры.
• Лекция 2: Вспомогательная линейная задача для уравнения КдФ. Линеаризация преобразования Миуры. Представление нулевой кривизны. Представление Лакса. Общее определение и дальнейшие примеры: вторая вещественная форма уравнения мКдФ, уравнения sin– и sinh–Гордон, нелинейное уравнение Шрёдингера, цепочка Тоды.