Введение в квантовую хромодинамику

Цель курса “Введение в квантовую хромодинамику” – дать в краткой и по возможностив простой форме современную картину теории сильного взаимодействия элементарных частиц- адронов на основе теории с неабелевой калибровочной симметрии – квантовой хромодинамики (КХД). Первый семестр посвящен в основном изложению пертурбативной КХД в контексте теории неабелевых калибровочных полей. Другая цель курса состоит в том, чтобы научить слушателей методам конкретных расчетов физических процессов , основанных на теории возмущений. Большинство интересных приложений вычислений по теории возмущений требует выхода за рамки борновского приближения, что неизбежно приводит к проблеме перенормировки. В связи с этим в курсе некоторое время отводится изложению схем перенормировок.

  • Лекция 1. Введение в предмет. Адроны. Кварки. Симметрии сильного взаимодействия.
  • Лекция 2. Алгебры Ли su(N). Необходимые сведения (тождеста Фирца, свертки структурных констант итд)
  • Лекция 3. Калибровочные преобразования. Локальные и нелокальные наблюдаемые. Напряженность каолибровочного поля. Действие. Конформная симметрия. Уравнения движения. Гамильтониан. Связи.
  • Лекция 4. Топологический заряд. Инстантоны. Свойства. Некоторые явные решения.
  • Лекция 5. Бозонные и фермионные моды в поле инстантона. Коллективные переменные.
  • Лекция 6. Квантование систем со связями первого рода. Фиксация калибровки. Виды калибровок. Духи Фаддеева-Попова. Правила Фейнмана.
  • Лекция 7. Тождества Славнова-Тэйлора. Калибровка внешнего поля. Грибовские копии.
  • Лекция 8. Ультрафиолетовые расходимости и их регуляризация. Разные типы регуляризаций ( размерная, Паули-Вилларса, старшими ковариантными производными, дифференциальная и другие).
  • Лекция 9. Схемы перенормировок. Перенормировки прпоагаторов, вершин, заряда. Бета-функция. Уравнения Овсянникова- Каллана-Симанчика. Неоднозначности.
  • Лекция 10. Вычисление бета-функции. Асимптотическая свобода.
  • Лекция 11. Размерная трансмутация и лямбда КХД. Аномалия в следе тензора энергии-импульса.
  • Лекция 12. Вычисление бета-функции в методе внешнего поля. Бета-функция из инстантонной меры.
  • Лекция 13. Инфракрасные расходимости и их сокращение. Коллинеарные расходимости. Теорема Киношиты-Ли-Науенберга. Дважды логарифмическая асимптотика.