Теоретико-полевой подход в интегрируемых системах

В первой половине курса будет обсуждаться классическая механика интегрируемых систем. В классической механике интегрируемые системы будут описаны как результат редукции свободного движения по групповым симметриям. Попутно будут введены стандартные конструкции уравнений Лакса, r-матричных структур, рассмотрены основные примеры. Естественным образом неавтономные обобщения интегрируемых систем будут связаны с уравнениями Пенлеве и системами Шлезингера. Также планируется объяснить, каким образом возникают солитонные уравнения и 1+1 интегрируемые иерархии.

Во второй половине курса будет сделано введение в квантовые точно-решаемые модели. Основной их инструмент – квантовые R-матрицы и RTT-соотношения – решает и задачу квантования групп и алгебр Ли. Наибольшее внимание будет уделено кантовым системам частиц, их описанию через операторы Данкля и связности уравнений Книжника-Замолодчикова. Попутно будет описана связь систем частиц со спиновыми цепочками.